应用物理变量控制思想与数学正比例函数相结合

培 养 学 生 迁 移 能 力

 

北师大成都实验中学物理教师  王德清

 

文章摘要：变量控制思想是物理学的思想精髓，在初中物理中，从自发应用变

量控制思想，强化控制变量思想，到自觉应用变量控制思想，再与数学正比例函数的有机结合，定量研究大量相关物理规律形成对知识和能力的迁移应用，最后达到变量控制思想，数学知识应用相互促进，扩展延伸形成更高层次的知识和能力的迁移。

关键词：变量控制思想   正比例函数   迁移能力

    

物理学是一门以实验为基础的学科，物理思想是进行物理规律探索的先导，物理实验是科学探索物理现象的最有效途径，在物理实验的各种指导思想中，最重要，也是最基本的思想就是“变量控制思想”，即：把影响物理规律的多种要素中的两个要素提出来研究，控制其它要素不变。这样能起到突出主要要素，忽略次要因素和干扰因素，创设“理想”的研究环境，有利于问题的解决。

学习的迁移能力是近年来要求的重要能力，各级考试都有体现，作为将来走向社会的学生，在日常的社会实践活动中更需要迁移能力，笔者在初中物理教学过程中做了一点探索，现仅就数学的一次函数与物理变量控制思想相结合，培养学生迁移能力总结成本文，仅供参考。

一、自发应用变量控制思想研究匀速直线运动

初中物理教材第一册，在学会了长度测量后，马上就进入到对物体机械运动的探索，首先研究了最简单的匀速直线运动，在物理启蒙教育阶段，为了突出路程的大小，时间长短，运动快慢之间的关系。分两个层次控制变量，第一个层次，选取各种复杂运动中最简单的匀速直线运动，即控制运动轨迹是一条直线，不反向，且运动快慢不变。第二个层次，在大环境下，分别选择不同变量控制，研究两个对应量之间的关系，例如：

1、控制时间相同时，比较两物体路程大小来判断物体运动快慢，学生的生活经验能让其得出正确结论：路程越大，运动越快，速度越大。

2、控制路程相等时，比较两个运动物体完成全程，用时的多少比较物体运动的快慢，学生经验也知道：先到达终点的快（即用时少快），然后通过综合比较可得表达式V=S/t。

二、强化变量控制思想，研究物质密度，

形成简单的知识方法的迁移能力

后半期学生进行第七章学习，研究物质密度，引导学生类比研究匀速直线运动的方法，在学会了天平、量筒使用后，首先选取最常见的液体——水为研究对象探索其密度（这是教材中唯一要求记忆的密度值）。

1、控制物质种类不变，比较质量与体积的关系，可以很容易得到质量越多，体积越大。

2、让质量不变，选择水为研究对象时，发现控制质量不变，体积增大做不到，这正说明密度是物质自身属性，只由物质的种类决定，而与这种物质的质量、体积无关。在这种“困难局面”下，启发学生比较密度与质量，密度与体积关系时，要选取不同研究种类物质来比较，例如：选取相同体积的水、酒精，比较质量大小，来判断密度大小，选取质量相同的水银、水来比较体积大小判断密度大小，进而总结出ρ=m/v。

3、联系研究匀速直线运动时，路程相等，比较时间判断速度，时间相等，比较路程判断速度，都选取了不同运动快慢的匀速直线运动。而对于研究的特定匀速直线运动，V也不变，与路程时间无关，只是可以用s/t来量度。

在以上的基础上初步总结出变量控制思想在研究物理规律中的方法。

三、自觉应用变量控制思想研究重力与质量的关系，

形成一般性的知识迁移能力。

物理研究要与数学相结合，才能使之精确化，从初二第二学期开学，利用观课时间帮助学生学习函数，（数学要第五期才学函数），首先学习最简单的函数——正比例函数，即：y=kx的相关概念和图象，今后在物理学中会看到斜率的丰富内含，利用力的图示的基础建立起物理量与长度的关系，附于长度丰富的含义。

1、初中物理第二期，首先学习“力”并进而学习最常见的力——重力，在研究重力大小时，自然要讨论重力与质量的关系，结果发现，用弹簧秤称出的重力与对应的天平称出的质量有：k=G1 /m1 =G2 /m2 =……换不同种类物质测量也如此，物理学中把这个k值用一个专用符号“g”表示。

2、有同学仿照前边的方法，控制质量不变，改变G来讨论其与“g”的关系，结果“失败”。

说明，三个物理量组成的表达式，不是每个量都可以控制或改变的，还要对其决定因素的物理背景进行分析。

3、把V=S/t，ρ=m/v，g=G/m与数学的正比例函数进行比较，发现均可通过变形成为正比例函数，即S=Vt，m=ρv，G=mg。利用正比例函数图象，可进行直观有效的分析。

   

 

 


`

 

O
 

tD
 

O
 

VC
 

V
 

VD
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


通过与正比例函数应用的结合，找到了不同物理规律有相同的数学表达形式，使知识完成了抽象、概括，并结合物理的具体条件控制（或限制）形成理性的知识迁移能力。

四、自觉应用变量控制思想与正比例函数相结合，研究相关物理规律，

形成普遍性迁移，提高能力

概括如下：

1、研究物体压强、压力、受力面积的关系

利用变量控制，可完成相关表达式，P=F/s，即相关图象的含义，转化为F=PS

2、研究液体内部压强，得压强、液体密度、深度的关系，得：P=P液gh

3、研究浮力的阿基米德原理得：F=P液gV排

4、研究力、位移、功的关系得：W=FS

5、研究功、功率、时间关系；P=W/t，转化W=Pt，导出式：P=FV等

6、研究动力臂L1 ，阻力臂L2 ，对动力F1 ，阻力F2 的关系：F1 =L2·F2 /L1 ，令L2/L1=k转化为正比例函数F1 =kF2 ，k可理解为F2 的放大倍数

7、研究电压、电流、电阻的关系时，得欧姆定律标准式：I=U/R，变形U=IR

8、研究电功率、电压、电流的关系得：P=UI，初步归纳了以上规律，在实际教学中还可总结，学到初三上期后半期以后，学生的教学中的一次函数、二次函数，已相继学习完毕，这样也可以提高学生学习教学的兴趣，又为进一步拓展数学在物理学中的应用打下基础

五、拓展正比例函数的应用，进一步培养学生迁移能力

1、把正比例函数拓展为一次函数，即y=kx+b的形式，对式中k仍为斜率，b为y轴上的截距，进入初三后已经学生已清楚了。

2、在浮力一章有称量法计算浮力的表达式：

F浮=G-F弹，在初二已学习并应用这一表达式，到了初三，要作提高要求，研究弹簧秤读数与V排  的关系，公式可转比为：F弹 =G-F浮 =G- ρ液 gV排 ，讨论浸入过程中，V排 与F弹 的关系，函数图象如图所示：

V排
 

V物
 
 

 

 

 

 


O
 

V排
 
                                      

当V排 =O，F弹 =G，这时未放入液体中，V＇排 即与V排 轴的交点为最大值，F弹 =O，这说明物体可处于漂浮或悬浮，说明ρ液 ≥ρ物 （实心）斜率k的绝对值为ρ液 ·g，实际由ρ液 决定。
 

如果ρ液 <ρ物 ，物体F浮 <G，F弹 不可为零，如图

O≤V排 ≤V物

G-ρ液 gv排 ≤F弹 ≤G
 
 

 

 

 

 

 


3、把正比例函数应用于研究无一次项和常数项的二次函数，即y=ax2，令x2=z，则y=az,二次项系数转化为斜率k,应用这一方法还可研究初中物理中剩余的主要规律，例如

功率：P=U2/R变换成U2=PR令U2=z，变换为z=kP

 

可判断R2>R1，

同理：P= I2R也可分析。
 
 


同理：电热功：W= U2t/R,也可根据不同的需要，选取不同的控制变量，进行研究

焦尔定律：W=I2Rt，也可仿此方法研究。

六、迁移能力的延伸——可持续学习能力的形成

到了高中阶段，利用变量控制思想与正比例函数相结合，还可对牛顿第二定律的研究提供方便，在控制质量不变时，研究加速度与合外力的关系，是典型的变量控制与正比例函数相结合问题，学生是容易掌握的，但高中还要求分析当合外力不变时加速度与质量的关系，这是一反比例曲线，做图和理解是困难的，可以1/m为横轴，转化为正比例函数，这时起点不为原点，其虚线延长线可过原点，因为m不可为无穷大。

其斜率为合外力，F1 >F2 的物理背景。

 
 

1/m
 
 

 

 

 

 


在高中物理重新深入学习部分电路欧姆定律时，在温度变化对电阻影响可忽略不计的情况下，应用变量控制思想控制U不变，讨论电流与电阻的关系。

斜率为电压值，且如图有U2 > U1 老师都知道。1/R可理解为电导。

 
 
 

 

 

 


总之，随着学生学习的深入，知识的增长，对知识迁移能力的不断提高，对分析、解决具体问题会起到事半功倍，举一反三的作用，逐渐形成可持续学习的能力，这更是将来学习型社会更需要的人才。

以上是作者教学实践二十载的心得体会，敬请各位多多指教，以便在今后工作中改进。

参考书目：人民教育出版社：初中物理教材一、二册，高中物理教材一、二册

龙  门  书  局：中考中的物理思维方法

作者简介：北师大成都实验中学高级教师

          中国教育学会物理教学研究会会员

          原国际文凭组织中国区科学课带头人（Science leader）

注：此文获得北师大附校集团第四届文理科研讨会论文评比一等奖，同时于2003年10月获得《中学物理教学参考》全国第六届物理论文评比一等奖。